ANUALIDAD Y AMORTIZACIÓN

Formula A=C*i/1-(1+i)-n

ANUALIDAD
-Cantidad de dinero igual
-En periodos y tiempos iguales
-No tiene que incluir forzosamente en plazo de tiempo anuales

AMORTIZACIÓN
-Es la cantidad de dinero que salda gradualmente una deuda
-Considerando los intereses que genera dicha deuda
-Respetando los plazos de tiempo estipulados

ejemplo:
Institucion
capital: 463200
tasa de interes : 39% anual
tiempo: 5 años
tiempo 30 bimestres
interes: 0.058333333

ALTERNATIVA 2	fecha de pago	anualidad	interes	amortizacion	saldos	0.05833333	463200
1	26/12/2015	$33,053.06	$27,020.00	$6,033.06	$457,166.94
2	26/02/2016	$33,053.06	$26,668.07	$6,384.98	$450,781.96
3	26/04/2016	$33,053.06	$26,295.61	$6,757.44	$444,024.52
4	26/06/2016	$33,053.06	$25,901.43	$7,151.63	$436,872.89
5	26/08/2016	$33,053.06	$25,484.25	$7,568.80	$429,304.09
6	26/10/2016	$33,053.06	$25,042.74	$8,010.32	$421,293.77
7	26/12/2016	$33,053.06	$24,575.47	$8,477.59	$412,816.18
8	26/02/2017	$33,053.06	$24,080.94	$8,972.11	$403,844.07
9	26/04/2017	$33,053.06	$23,557.57	$9,495.49	$394,348.58
10	26/06/2017	$33,053.06	$23,003.67	$10,049.39	$384,299.19
11	26/08/2017	$33,053.06	$22,417.45	$10,635.60	$373,663.59
12	26/10/2017	$33,053.06	$21,797.04	$11,256.01	$362,407.58
13	26/12/2017	$33,053.06	$21,140.44	$11,912.61	$350,494.96
14	26/02/2018	$33,053.06	$20,445.54	$12,607.52	$337,887.45
15	26/04/2018	$33,053.06	$19,710.10	$13,342.96	$324,544.49
16	26/06/2018	$33,053.06	$18,931.76	$14,121.29	$310,423.20
17	26/08/2018	$33,053.06	$18,108.02	$14,945.04	$295,478.16
18	26/10/2018	$33,053.06	$17,236.23	$15,816.83	$279,661.33
19	26/12/2018	$33,053.06	$16,313.58	$16,739.48	$262,921.85
20	26/02/2019	$33,053.06	$15,337.11	$17,715.95	$245,205.90
21	26/04/2019	$33,053.06	$14,303.68	$18,749.38	$226,456.52
22	26/06/2019	$33,053.06	$13,209.96	$19,843.09	$206,613.43
23	26/08/2019	$33,053.06	$12,052.45	$21,000.61	$185,612.82
24	26/10/2019	$33,053.06	$10,827.41	$22,225.64	$163,387.18
25	26/12/2019	$33,053.06	$9,530.92	$23,522.14	$139,865.05
26	26/02/2020	$33,053.06	$8,158.79	$24,894.26	$114,970.78
27	26/04/2020	$33,053.06	$6,706.63	$26,346.43	$88,624.36
28	26/06/2020	$33,053.06	$5,169.75	$27,883.30	$60,741.05
29	26/08/2020	$33,053.06	$3,543.23	$29,509.83	$31,231.23
30	26/10/2020	$33,053.06	$1,821.82	$31,231.23	- 0.01

INTERÉS COMPUESTO

El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (C_I) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se revierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (C_F) se calcula mediante la fórmula

$\ C_{F1} = C_{I}(1+r)$

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

$\ C_{F2} = C_{F1}(1+r) = C_{I}(1+r)(1+r) = C_{I}(1+r)^2$

Repitiendo esto para un tercer período

$\ C_{F3} = C_{F2}(1+r) = C_{I}(1+r)^2 \cdot (1+r) = C_{I}(1+r)^3$

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

$\ C_F = C_I(1+r)^n$

Donde:

\ C_F

es el capital al final del enésimo período

\ C_I

es el capital inicial

\ r

es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

\ n

es el número de períodos

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

$\ r_T = (1+r)^n-1$

Donde:

\ r_T

es la tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)

\ r

es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

\ n

es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea

\rho

, así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

$\ C_F(t) = e^{\rho t}$

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

\ C_I = \frac{ C_F} {( 1 + r)^n}

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obteniéndose:

\ n = \frac{\log(C_F/C_I)} { \log(1 + r) }

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despojándole de esa misma fórmula:

r = \left( {\frac{C_F} {C_I}}\right)^{\frac{1} { n}}- 1= \sqrt[n]{\frac{C_F} {C_I} }- 1

DIAGRAMA TIEMPO VALOR

En estas ecuaciones de valor se hace uso de un concepto "Fecha Focal", la cual significa la fecha en las cual se capitalizan o actualizan las viejas y nuevas obligaciones. Para ello, el deudor y acreedor tienen que convenir:

1. La nueva tasa de interés a la que se hará la sustitución de las deudas originales.

2. La fecha de valuación, conocida como la fecha focal.

Para resolver este tipo de ecuaciones de valor, se hace uso del diagrama de tiempo-valor, en donde en la parte de arriba se anotan las fechas y deudas originales y en la parte de abajo se colocan las nuevas deudas. Veamos un par de ejemplos:

EJEMPLO 3.

El señor Juan Pelico firmó el primero del mes de febrero un pagaré por 15,000 quetzales a 120 días, con 9.7% de interés anual. 90 días después suscribió otro pagaré por 12,000 quetzales a 120 días, sin pagar intereses. 90 días después de esa fecha inicial, conviene con su acreedor, el señor Juan Miguel Solís, sustituir estas dos obligaciones en la siguiente forma.

Pagar 6,000 quetzales el 1 de mayo y recoger los dos pagarés, sustituyéndolo por uno solo a 150 días, contados a partir de la fecha en que se cancelan los 6,000 quetzales. El señor Juan Miguel Solís indicó estar de acuerdo con dicha renovación, siempre y cuando logre un rendimiento del 11.2% anual. ¿Qué pago único deberá realizar el señor Juan Pelico, al vencer los 240 días, considerando esta como la fecha focal? Utilice el año comercial.

a) ELABORANDO EL DIAGRAMA DE TIEMPO-VALOR