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La tasa interna de retorno - TIR -, es la tasa que iguala el valor presente neto a cero. La tasa interna de retorno también es conocida como la tasa de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en porcentaje. También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) para un proyecto de inversión específico.

La evaluación de los proyectos de inversión cuando se hace con base en la Tasa Interna de Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre y cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se debe rechazar pues estima un rendimiento menor al mínimo requerido.

CALCULO:

Tomando como referencia los proyectos A y B trabajados en el Valor Presente Neto, se reorganizan los datos y se trabaja con la siguiente ecuación:

FE: Flujos Netos de efectivo; k=valores porcentuales

Método Prueba y error: Se colocan cada uno de los flujos netos de efectivo, los valores n y la cifra de la inversión inicial tal y como aparece en la ecuación. Luego se escogen diferentes valores para K hasta que el resultado de la operación de cero. Cuando esto suceda, el valor de K corresponderá a la Tasa Interna de Retorno. Es un método lento cuando se desconoce que a mayor K menor será el Valor Presente Neto y por el contrario, a menor K mayor Valor Presente Neto.

Método gráfico: Se elaboran diferentes perfiles para los proyectos a analizar. Cuando la curva del Valor Presente Neto corte el eje de las X que representa la tasa de interés, ese punto corresponderá a la Tasa Interna de Retorno (ver gráfico VPN).

Método interpolación: Al igual que el método anterior, se deben escoger dos K de tal manera que la primera arroje como resultado un Valor Presente Neto positivo lo más cercano posible a cero y la segunda dé como resultado un Valor Presente Neto negativo, también lo mas cercano posible a cero. Con estos valores se pasa a interpolar de la siguiente manera:

k₁VPN₁

k₂ VPN₂

Se toman las diferencias entre k_{1 y}k_2.Este resultado se multiplica porVPN₁ y se divide por la diferencia entre VPN₁y VPN₂. La tasa obtenida se suma a k₁ y este nuevo valor dará como resultado la Tasa Interna de Retorno.

Otros métodos más ágiles y precisos involucran el conocimiento del manejo de calculadoras financieras y hojas electrónicas que poseen funciones financieras. Como el propósito de esta sección es la de dotar al estudiante/interesado de otras herramientas, a continuación se mostrará un ejemplo aplicando el método de interpolación, el cual es muy similar al método de prueba y error.

VALOR PRESENTE NETO CORRIENTE MIXTA

Método de VPN para anualidad.

Paso 1	Determine el factor utilizando el costo de capital , el número de beneficios y la formula indicada.
Paso 2	Multiplique el factor obtenido en el paso uno por el valor de la anualidad, el resultado se llama valor presente.
Paso 3	Al resultado obtenido en el paso dos (vp), reste el valor de inversión inicial y se convertirá en VPN.

Ejemplo. Con un costo de capital de 8%

inversión	$50,000
Beneficio 1	$14,000
Beneficio 2	$14,000
Beneficio 3	$14,000
Beneficio 4	$14,000
Beneficio 5	$14,000

Solución.

Paso #1 sustituir en la fórmula en valor del costo de capital para obtener en factor.

FACTOR VPA= 1-1/(1+.08)^5/.08

Realizándolo por partes seria de la siguiente manera.

1-1/(1+.08)^5)= 0.3194168

Luego ese resultado se divide entre el valor de costo de capital osea los intereses.

FACTOR VPA= 0.3194168/.08 es igual a 3.99271004

Paso # 2

Vamos a multiplicar el factor obtenido por el valor de la anualidad para obtener el valor presente.

3.99271004*$14000= $55897.9405

Paso # 3. Restar el valor de la inversión para de esta manera obtener el valor presente neto.

$55,897.9405-$50,000= 5,897.9405

Pero que pasaría si este proyecto en lugar de obtener en su 4 beneficio un valor de $12,000 ; entonces dejaría de tener característica de anualidad y seria una corriente mixta por lo que ya no podríamos obtener el valor presente neto de esta manera y entonces lo calcularíamos con la fórmula para corrientes mixtas la cual es la siguiente.

FORMULA VALOR PRESENTE NETO PARA CORRIENTES MIXTAS.

En primer lugar vamos a sustituir cada uno de los beneficios…

Vp= 14,000/(1+.08)^1 + 14,000/(1+.08)^2 + 14,000/(1+.08)^3 + 12,000/(1+.08)4 +

14,000/(1+08)^5

VP= 12,962.963 + 12,002.7435 + 11,113.6514 + 8,820.35823 + 9,528.16476 = $54,427.8808

El siguiente paso es restarle el valor de la inversión al resultado obtenido para asi obtener el valor presente neto de tal manera que haremos la siguiente resta.

VP= $54,427.8808-$50,000= $4,427.8808

VALOR PRESENTE NETO

E valor presente neto (VPN) de una serie temporal de flujos de efectivo, tanto entrantes como salientes, se define como la suma del valor presente (PV) de los flujos de efectivo individuales. En el caso de que todos los flujos futuros de efectivo sean de entrada (tales como cupones y principal de un bono) y la única salida de dinero en efectivo es el precio de compra, el valor actual neto es simplemente el valor actual de los flujos de caja proyectados menos el precio de compra (que es su propia PV). VPN es una herramienta central en el descuento de flujos de caja (DCF) empleado en el análisis fundamental para la valoración de empresas cotizadas en bolsa, y es un método estándar para la consideración del valor temporal del dinero a la hora de evaluar elegir entre los diferentes proyectos de inversión disponibles para una empresa a largo plazo. Es una técnica de calculo central, utilizada tanto en la administración de empresas y las finanzas, como en la contabilidad y economía en general para medir variables de distinta índole.

El VPN de una secuencia de flujos de efectivo toma como datos los flujos de efectivo y una tasa de descuento o curva de los precios.

Fórmula del Valor Presente Neto

Cada entrada de efectivo y salidas se descuenta a su valor presente (PV). Luego se suman. Por lo tanto VPN es la suma de todos los términos,

donde

t - el momento temporal, normalmente expresado en años, en el que se genera cada flujo de caja
i - la tasa de descuento (la tasa de rendimiento que se podría ganar en una inversión en los mercados financieros con un riesgo similar).
Ct - el flujo neto de efectivo (la cantidad de dinero en efectivo, entradas menos salidas) en el tiempo t. Con propósitos educativos,

El resultado de esta fórmula si se multiplica con el efectivo neto anual en los flujos y la reducción de gasto de efectivo inicial será el valor presente, pero en caso de que los flujos de efectivo no sean iguales la fórmula anterior se utiliza para determinar el valor actual de cada flujo de caja por separado. Cualquier flujo de efectivo dentro de los 12 primeros meses no se descontará para el cálculo del VPN